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フーリエの基本則(Fourier's law)


ここでは、伝熱の基礎となるフーリエの基本則を説明します。フーリエの基本則は固体中を伝わる熱量、つまり熱伝導によって伝わる熱量を計算する基礎方程式となります。ここでは、式の形を覚えるより熱伝導の基本を理解するようにしてください。

まず、下の図を見てください。
フーリエの基本則 図
厚さ$\triangle x$の板があり、AとBの温度差が$\triangle \theta$とします。このとき、熱はBからAの方に伝わっていくと考えられます。このとき伝わる熱量を次の式で表すことができます。

$q=-\lambda \left( \triangle \theta / \triangle x \right) $

$\lambda$は固体の熱伝導率[W/mK]で、固体中の熱の伝わりやすさを表します。普通コンクリートで1.1[W/mK]です。$\triangle \theta / \triangle x$は単位長さ当たりの温度差、つまり温度勾配を表しています。したがってこの式は、熱量は熱伝導率と温度勾配の積で表すことができることを示しています。

上の式で前にマイナスがついているのは、温度勾配が下がっていく方向(温度勾配がマイナス)に熱が伝わっていくからです。温度勾配と熱伝導の向きが逆だからマイナスが必要になります。

これをより一般的な形にすると次の式になります。

$q=-\lambda \left( \partial \theta / \partial x \right) $

先ほどの式との違いは、$\triangle$が$\partial$になったことですね。この違いは、$\triangle$が微小な長さを表しているのに対して、$\partial$は微分を表しています。この一般的な形をフーリエの基本則といいます。

ここでは、フーリエの基本則は熱伝導による熱量を求めるものだと知りました。そしてそれは、熱伝導率と温度勾配の積にマイナスをつけたものでした。伝熱ではこれを基本として進めていくことになります。勉強を進めていくと忘れがちになりますが、大事なので頭の片隅には置いておきましょう。


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